本文介绍如何利用定积分 [math]\pi=\int_0^1\frac{4}{1+x^2},dx[/math] 近似计算圆周率 Pi。文章先解释该积分为什么等于 Pi，然后介绍梯形法则和中点法则的数学原理，并给出 Python 与 C++ 的单线程、多线程实现。最后进一步说明如何将积分区间划分到五个分布式计算节点上，并比较不同实现方式的精度、性能、并行能力和适用场景。 圆周率 Pi，通常写作 [math]\pi[/math]，广泛出现在数学、物理、工程、统计学和计算机科学中。虽然大多数编程语言都已经提供了内置的 Pi 常量，但亲自计算 Pi 仍然是学习微积分、数值积分、多线程和分布式计算的一个很好的学习的例子。 本文将通过下面这个定积分计算 Pi： [math] \pi=\int_0^1\frac{4}{1+x^2},dx [/math] 本文将介绍： 为什么这个积分等于 Pi 数值积分如何近似计算定积分 梯形法则 中点法则 单线程 Python 实现 多线程 Python 实现 单线程 C++ 实现 多线程 C++ 实现 如何将同一个算法分配到五个计算节点上 为什么这个积分等于 Pi？ 考虑下面的定积分： [math] \int_0^1\frac{4}{1+x^2}dx [/math] 关键在于，反正切函数的导数是： [math] \frac{d}{dx}\arctan(x)=\frac{1}{1+x^2} [/math] 因此： [math] \int\frac{4}{1+x^2}dx=4\arctan(x)+C [/math] 将积分上下限零和一代入： [math] \int_0^1\frac{4}{1+x^2}dx=\left[4\arctan(x)\right]_0^1 [/math] 也就是： [math] \int_0^1\frac{4}{1+x^2}dx=4...